Question

Обчисліть довжину вектора QC, якщо вектор BQ = 3AQ.
Маємо точки А (1;1;-2), В(-3;5;1), С(-2;4;1).
ДУЖЕ ТЕРМІНОВО! ​

Answer 1

Рассчитайте длину вектора QC, если вектор BQ = 3AQ.

Имеем точки А (1; 1; -2),(-3; 5; 1),

С (-2; 4; 1).

Решение.

 Пусть координаты точки Q (х;у;z). Тогда вектор BQ имеет координаты

(x + 3; y- 5 ;z - 1). Вектор AQ имеет координаты (x-1; y-1;z+2),

3AQ(3x-3;3y-3;3z+6).

Тк, по условию,вектор BQ = 3AQ, то соответствующие координаты равны

х+3=3х-3 => х=3;

у-5=3у-3 => у=-1;

z-1=3z+6 => z=-3,5. Тогда точка

Q(3;-1;-3,5).

Вектор QC имеет координаты

QC(-2-3;4+1;1+3,5), QC(-5;5;4,5).

Длина |QC|=√((-5)²+5²+4,5²)=√(25+25+20,25)=

=√70,25=√(281/4)=√281/2.