‼️СРОЧНО‼️ Висота BD трикутника АВС поділяє основу АС на відрізки AD=8см, DC=12см, а кут А=450. Знайдіть площу трикутника АВС.
Ответы
Ответ:
Оскільки висота BD ділить основу АС на відрізки AD та DC у відповідних відношеннях 3:4, то можемо записати:
AD/DC = 3/4
АД = (3/7)·AC
DC = (4/7)·AC
З теореми Піфагора в правильному трикутнику АВС знаходимо довжину АВ:
AB² + BC² = AC²
AB² + AB² = AC²
2AB² = AC²
AB = (1/√2)·AC
Тепер можемо знайти площу трикутника АВС за формулою:
S = (1/2)·AB·BD
S = (1/2)·(1/√2)·AC·BD
S = (1/2)·(1/√2)·AC·(AD+DC)
S = (1/2)·(1/√2)·AC·((3/7)·AC+(4/7)·AC)
S = (3/14)·AC²
З теореми Піфагора маємо:
AC² = AB² + BC² = 2AB²
Отже,
S = (3/14)·2AB² = (3/7)·AB²
Замінимо значення AB²:
S = (3/7)·((1/√2)·AC)²
S = (3/7)·(1/2)·AC²
S = (3/14)·AC²
Отримали ту саму формулу, що й на початку. Отже, площа трикутника АВС дорівнює (3/14)·AC². Щоб знайти її числове значення, потрібно знайти довжину AC, а для цього скористатися теоремою Піфагора:
AB² + BC² = AC²
(1/2)·AC² + (2/√2)·AC² = AC²
(1/2)·AC² = (2-√2)·AC²
AC² = 2/(4-2√2) = 50-20√2
Отже,
S = (3/14)·(50-20√2) ≈ 7.61 (см²) (округлено до сотих)