Question

даю 50 баллов
решите систему неравенств
x²-3x+9>0
x²<36​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x^{2} -3x+9 > 0} \atop {x^{2} \leq 36}} \right. \\\\\\1)\\\\x^{2} -3x+9 > 0$

Найдём корни квадратного трёхчлена , для этого приравняем его к нулю .

$\displaystyle\bf\\x^{2} -3x+9=0\\\\D=(-3)^{2} -4\cdot 9=9-36=-33 < 0$

Дискриминант меньше нуля , значит корней нет .

Дискриминант меньше нуля , старший коэффициент больше нулю, значит x² - 3x + 9 > 0 при любых действительных значениях x , то есть решение этого неравенства :  x ∈ ( - ∞ ; + ∞) .

Решим второе неравенство :

$\displaystyle\bf\\x^{2} \leq 36\\\\x^{2} -36\leq 0\\\\(x-6)(x+6)\leq 0\\\\\\+ + + + + \Big[-6\Big] - - - - - \Big[6\Big] + + + + + \\\\\\Otvet \ : \ x\in \ \Big[-6 \ ; \ 6\Big]$