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Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\frac{\sqrt[8]{x} -\sqrt[8]{y} }{\sqrt[4]{x} -\sqrt[4]{y} } =\frac{\sqrt[8]{x} -\sqrt[8]{y} }{(\sqrt[8]{x})^{2} -(\sqrt[8]{y} )^{2} } =\frac{\sqrt[8]{x} -\sqrt[8]{y} }{(\sqrt[8]{x} -\sqrt[8]{y} )\cdot(\sqrt[8]{x} +\sqrt[8]{y} )} =\frac{1}{\sqrt[8]{x} +\sqrt[8]{y} } \\\\\\2)$

$\displaystyle\\\frac{\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{y} }{\sqrt[8]{xy} +\sqrt[4]{y} } +\frac{2\sqrt[8]{x} }{\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{y} } =\frac{\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{y} }{\sqrt[8]{y} \cdot(\sqrt[8]{x} +\sqrt[8]{y} )} +\frac{2\sqrt[8]{x} }{\sqrt[8]{x} +\sqrt[8]{y} }=\\\\\\=\frac{\sqrt[4]{x} +\sqrt[4]{y} +2\sqrt[8]{x} \cdot\sqrt[8]{y} }{\sqrt[8]{x} \cdot(\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{y} ) } =\frac{(\sqrt[8]{x} +\sqrt[8]{y} )^{2} }{\sqrt[8]{x} \cdot(\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{y} ) } =\frac{\sqrt[8]{x}+\sqrt[8]{y} }{\sqrt[8]{x} }$