Question

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати деяке ви- робниче завдання за 10 год, причому перший із них може ви- конати це завдання самостійно на 15 год швидше за другого. За скільки днів може виконати це завдання робітник, який працює швидше?
ДАМ 70 БАЛЛОВ​

Answer 1

Пояснення:

Приймаємо виробниче завдання за одиницю (1).

Нехай кількість годин, за які може виконати це завдання робітник, який працює швидше дорівнює х, а кількість годин, за які може виконати це завдання робітник, який працює повільніше дорівнює у.      

$\displaystyle\\\left \{ {{y-x=15} \atop {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10} }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=x+15} \atop {\frac{1}{x} +\frac{1}{x+15} =\frac{1}{10} }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=x+15} \atop {10*1*(x+15)+10*1*x=1*x*(x+15)}} \right.\\\\\\\left \{ {{y=x+15} \atop {10x+150+10x=x^2+15x}} \right. \\\\x^2-5x-150=0\\\\x^2-15x+10x-150=0\\\\x*(x-15)+10*(x-15)=0\\\\(x-15)*(x+10)=0\\\\x-15=0\\\\x_1=15.\\\\x+10=0\\\\x_2=-10\notin.$

Відповідь: за 15 годин може виконати це завдання робітник, який працює швидше.