|x²-3x|+6x\|x +2|-7=>2 решите пожаааалуйста обясните пожааалуйстаааа))))быстрееее
Ответы
Ответ:
Неравенство с модулями .
ОДЗ:
Определим, при каких значениях переменной модули обращаются в ноль .
Полученные три точки разобьют числовую прямую на 4 промежутка.
Рассмотрим неравенство на каждом из промежутков .
Квадратный трёхчлен в числителе всегда принимает положительные значения, так как и a=1>0 . Тогда дробь будет меньше 0 при
.
Такие значения переменной принадлежат рассматриваемому промежутку , .
Квадратный трёхчлен в числителе всегда принимает положительные значения, так как и a=1>0 . Тогда дробь будет больше 0 при
.
Такие значения переменной не входят в рассматриваемый промежуток, поэтому при х ∈ (-2 ; 0 ] решений нет .
Найдём корни квадратного трёхчлена , записанного в числителе .
Можно разложить на множители числитель .
Вычислим знаки функции:
Так как мы рассматриваем промежуток ( 0 ; 3 ] , то решений не будет. В этом промежутке дробь не обращается в 0 и имеет знак плюс, а нужен знак минус , так как дробь ≤ 0 .
Такое неравенство уже рассматривалась в пункте b) . Его решением будет , и это решение входит в рассматриваемый промежуток .
Ответ: .