Question

Помогите срочно, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

Мы можем использовать тождество (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2, чтобы найти значение выражения (x1^2) + (x2^2) без прямого решения уравнения.

Заметим, что из уравнения x^2 - 8x + 3 = 0 следует, что (x1 + x2) = 8 и x1x2 = 3.

Тогда (x1^2) + (x2^2) = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 8^2 - 2(3) = 58.

Ответ: 58.

Answer 2

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c$

${x}^{2} - 8x + 3 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = 8 \\ x_{1} x_{2} = 3$

$x {}^{2} _{1} + x {}^{2} _{2} = {x_{1}}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2} {}^{2} - 2x_{1}x_{2} = \\ = (x_{1} + x_{2}) {}^{2} - 2x_{1}x_{2} = {8}^{2} - 2 \times 3 = 64 - 6 = 58$