Question

Відомо , що х1 та х2- коренi квадратного рiвняння х² - 10x + 12=0 . He розв'язуючи рiвняння , знайдіть значення виразу
$\frac{x2}{x1} + \frac{x1}{x2}$
​

Answer 1

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c$

${x}^{2} - 10x + 12 = 0\\ x_{1} + x_{2} = 10\\ x_{1} x_{2} = 12$

$\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{ {x_{2}}^{2} + {x_{1}}^{2} }{x_{1}x_{2}} = \frac{ {x_{1}}^{2} + 2x_{1}x_{2} + {x_{2}}^{2} - 2x_{1} x_{2}}{x_{1}x_{2}} = \\ = \frac{(x _{1}+ x_{2}) {}^{2} - 2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}} = \frac{ {10}^{2} - 2 \times 12}{12} = \frac{100 - 24}{12} = \\ = \frac{76}{12} = \frac{19}{3} = 6 \frac{1}{3}$