Question

знайдіть скалярний добуток векторів a̅ і b̅ якщо a̅ = 3 b̅ = 4
|ā+ b̅ |=3
вирішить будь ласка з повним рішенням

Answer 1

Ответ:

Отже, скалярний добуток векторів a̅ і b̅ дорівнює 3.

Пошаговое объяснение:

Скалярний добуток двох векторів a̅ і b̅ визначається формулою:

a̅ ⋅ b̅ = |a̅| ⋅ |b̅| ⋅ cos(θ),

де |a̅| і |b̅| - довжини векторів a̅ і b̅, а θ - кут між ними.

У нашому випадку відомо, що |ā+ b̅ |=3. З цього випливає:

|a̅+ b̅ |² = (a̅+ b̅) ⋅ (a̅+ b̅) = (a̅ ⋅ a̅) + 2(a̅ ⋅ b̅) + (b̅ ⋅ b̅) = 3² = 9.

Замінюючи виразами для a̅ і b̅, отримуємо:

(3⋅|b̅|⋅cos(θ))² = 9,

9⋅|b̅|²⋅cos²(θ) = 9,

|b̅|²⋅cos²(θ) = 1.

Зауважимо, що |b̅| = 4, тому:

16⋅cos²(θ) = 1,

cos²(θ) = 1/16.

Оскільки 0 ≤ cos(θ) ≤ 1, то cos(θ) = 1/4.

Тепер, використовуючи формулу для скалярного добутку, ми можемо обчислити його значення:

a̅ ⋅ b̅ = |a̅| ⋅ |b̅| ⋅ cos(θ) = 3⋅4⋅(1/4) = 3.