Question

Відомо , що х1 та х2- коренi квадратного рiвняння х² - 10x + 12=0 . He розв'язуючи рiвняння , знайдіть значення виразу
$\frac{x2}{x1} + \frac{x1}{x2}$
​

Answer 1

Ответ:

Корни квадратного уравнения   $\bf x^2-10x+12=0$  по теореме Виета

связаны соотношениями  $\bf x_1+x_2=10\ ,\ x_1\cdot x_2=12$  .

Применим формулу квадрата суммы:  $\bf (x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2$   .  

$\bf \displaystyle \frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2^2+x_1^2}{x_1\cdot x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{10^2-2\cdot 12}{12}=\dfrac{76}{12}=\dfrac{19}{3}=6\dfrac{1}{3}$