Познач на координатній площині точки А(-3; 1); B(-6; -2); С(7; -1); D(1; 2). Побудуй
прямі AB і CD. Знайди: 1) координати точки перетину прямих АВ і СD; 2) координати точки перетину прямої CD з віссю абсцис; 3) координати точки перетину прямої АВ з віссю ординат.
Ответы
Объяснение:
Щоб побудувати прямі AB і CD на координатній площині, спочатку позначимо задані точки A(-3, 1), B(-6, -2), C(7, -1) і D(1, 2).
1) Побудова прямих AB і CD:
Пряма AB проходить через точки A(-3, 1) і B(-6, -2). Щоб побудувати її, ми можемо використати формулу для рівняння прямої, яке виглядає наступним чином: y = mx + c, де m - нахил прямої, а c - зсув (або вільний член). Щоб знайти значення m і c, використаємо точки A(-3, 1) і B(-6, -2).
Нахил прямої AB (m) можна обчислити за формулою:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1),
де (x1, y1) = (-3, 1) і (x2, y2) = (-6, -2).
m = (-2 - 1) / (-6 - (-3))
= (-3) / (-3)
= 1.
Отже, нахил прямої AB дорівнює 1.
Тепер знайдемо вільний член (c) з рівняння прямої, використавши точку A(-3, 1):
1 = 1 * (-3) + c
1 = -3 + c
c = 1 + 3
c = 4.
Таким чином, рівняння прямої AB має вигляд y = x + 4.
Аналогічно будуємо пряму CD, використовуючи точки C(7, -1) і D(1, 2). Нахил прямої CD (m) обчислюється за формулою:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1),
де (x1, y1) = (7, -1) і (x2, y2) = (1, 2).
m = (2 - (-1)) / (1 - 7)
= 3 / (-6)
= -0.5.
Вільний член (c) з рівняння прямої CD, використовуючи точку C(7, -1):
-1 = -0.5 * 7 + c
-1 = -3.5 + c
c = -1 + 3.5
c = 2.5.
Таким чином, рівняння прямої CD має вигляд y = -0.5x + 2.5.
2