Question

Помогите пожалуйста даю 70 балов Знайти перісну функції графік якої проходить через точку А (П/18; 3 корінь із 3)

Даю 70 балов очень нужно

Answer 1

Ответ:

$\bf f(x)=\dfrac{5}{cos^2\, 6x}\ \ ,\ \ A\Big(\ \dfrac{\pi }{18}\ ;\ 3\sqrt3\ \Big)$    

Семейством первообразных будут функции   $\bf F(x)=\dfrac{5}{6}\, tg\, 6x+C$  .

Подставим координаты точки А в первообразную .

$\bf F\Big(\dfrac{\pi }{18}\Big)=3\sqrt3\ \ ,\ \ F\Big(\dfrac{\pi }{18}\Big)=\dfrac{5}{6}\cdot tg\dfrac{\pi }{3}+C=\dfrac{5}{6}\cdot \sqrt3+C=3\sqrt3\ \ ,\\\\\\C=3\sqrt3-\dfrac{5}{6}\cdot \sqrt3=\dfrac{13\sqrt3}{6}$  

Искомая первообразная :   $\bf F(x)=\dfrac{5}{6}\, tg\, 6x+\dfrac{13\sqrt3}{6}$    .