Question

помогите срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1)  Применяем свойства степеней и логарифмов :

$\bf a^{n+k}=a^{n}\cdot a^{k}\ ,\ \ log_{a}b^{k}=k\cdot log_{a}\, b\ ,\ \ log_{a^{k}}\, b=\dfrac{1}{k}\, log_{a}\, b\ ,\ \ a^{log_{a}\. b}=b$  ,

$\bf a > 0\ ,\ a\ne 1\ ,\ \ b > 0$  .

$\bf 2^{5-6log_83}=2^5\cdot 2^{-6log_83}=\\\\\star \ \ -6\, log_83=-6\, log_{2^3}\, 3=-6\cdot \dfrac{1}{3}\cdot log_2\ 3=-2\cdot log_2\, 3=log_2\, 3^{-2}=\\\\=log_2\, \dfrac{1}{9}\ \ \star \\\\=2^5\cdot 2^{^{lod_2\, \frac{1}{9}}}=32\cdot \dfrac{1}{9}=3\dfrac{5}{9}$  

2)  Применяем правило перехода к другому основанию логарифма :

 $\bf log_{a}\, b=\dfrac{log_{c}\, b}{log_{c}\, a}\ \ ,\ \ log_{a}\, b=\dfrac{1}{log_{b}\, a}$   .

$\bf log_3\, 125\cdot log_7\, 3\cdot log_5\, 7=log_3\, 5^3\cdot log_7\, 3\cdot\dfrac{1}{log_7\, 5}=\\\\\\=3\cdot log_3\, 5\cdot \dfrac{log_7\, 3}{log_7\, 5}=3\cdot log_3\, 5\cdot log_5\, 3=3\cdot \dfrac{1}{log_5\, 3}\cdot log_5\, 3=3\cdot 1=3$   1)