Пожалуйста пожалуйста ответьте!!! Даю 20 баллов!!!
Бельчонок Натти просто обожает сладости.
Он купил в лавке несколько бутылок вишневого сиропа и, недолго думая, выпил их все. В той же лавке можно обменять некоторое количество (одно и то же) пустых бутылок на целую бутылку сиропа. Бельчонок возвращался в лавку несколько раз чтобы совершить обмен, и, в конечном итоге, у него осталось 5 пустых бутылок.
Какое количество бутылок могло быть у Натти изначально, если он получил еще 6 бутылок сиропа путем обмена?
Ответы
Пусть Натти изначально купил x бутылок вишневого сиропа и совершил y обменов на целые бутылки сиропа. Тогда после первого выпитого набора бутылок он имел 0 бутылок и совершил y обменов. После первого обмена у него было 1 целая бутылка и 4 пустых бутылки. После k-го обмена у него было k целых бутылок и 5 пустых бутылок. Когда Натти обменял все свои бутылки, у него было 6 бутылок сиропа, то есть x + 6 = (x - 1) / y + 1. Перегруппируем это уравнение:
y(x + 6) = x - 1 + y
yx + 6y = x + y - 1
(x - y) = 5
Заметим, что x - 6 = (x - 1) / y, как можно легко понять из исходных данных задачи. Используя это соотношение, получаем:
y(x - 6) = x - 1
xy - 6y = x - 1
(x - y) = 6y - 1
Сравнивая эту систему уравнений, мы получаем:
6y - 1 = 5
y = 1
x - 1 = 6
x = 7
Таким образом, Натти изначально купил 7 бутылок вишневого сиропа.