Question

Из квадрата ABCD со стороной 16 см случайным образом выбирается точка Х. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит трапеции AMCD, если точка М делит отрезок ии 1:3. считая от точки В.
​

Answer 1

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка Х принадлежит трапеции AMCD, необходимо рассмотреть отношение площадей трапеции к площади квадрата.

Площадь квадрата ABCD составляет (16 см)² = 256 см².
Для того чтобы точка Х попала внутрь трапеции AMCD, она должна попасть внутрь треугольника BMD.
Так как точка М делит отрезок ВС в отношении 1:3, то высота треугольника BMD равна 16 см * (1/3) = 5.33 см (округляем до двух десятичных знаков).
Определяем площадь треугольника BMD. Площадь треугольника равна (основание * высота) / 2, где основание равно отрезку BM, равному 16 см * (1/4) = 4 см. Таким образом, площадь треугольника BMD составляет (4 см * 5.33 см) / 2 = 10.66 см² (округляем до двух десятичных знаков).
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка Х попадает внутрь трапеции AMCD, равна отношению площади треугольника BMD к площади квадрата ABCD:
P = площадь треугольника BMD / площадь квадрата ABCD
= 10.66 см² / 256 см²
≈ 0.0416
Таким образом, вероятность составляет примерно 0.0416 или около 4.16%.