Question

У трикутнику ABC проведено медіану AD, яка дорівнює 132√4
і утворює зі стороною AC кут 30°. Знайти BC, якщо ∠BCA=45°.

Answer 1

Ответ:

ВС=6,5од

Объяснение:

∆АDH- прямокутний трикутник.

DH- катет проти кута 30° (∠DAH=30°)

DH=AD/2=13√2/4:2=13√2/8 од

∆DHC- прямокутний трикутник.

∠DHC=90°; ∠DCH=45°;

Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°

∠СDH=90°-∠DCH=90°-45°=45°

∆DHC- рівнобедрений, кути при основі рівні по 45

DH=HC=13√2/8 од.

DC=DH*√2=√2*13√2/8=13/4 од.

DC=BD, AD- медіана.

ВС=2*DC=2*13/4=13/2=6,5 од.

_____________

2)

Теорема синусів:

DC/sin∠CAD=AD/sin∠C

DC=AD*sin30°/sin45°=

=13√2/4*½/√2/2=13√2/8*2/√2=13/4од.

ВС=2*DC=2*13/4=13/2 од.