Периметр прямоугольника 30 см. Если увеличить его высоту на 1 см и
ширину на 2 см, его площадь увеличится на 30 см. Найдите площадь первого
прямоугольника.
Ответы
Ответ:
26
Объяснение:
P=30
если длина равна х, то ширина 15-х
площадь такого прямоугольника =х(15-х)
если длину увеличить на 1 см - она станет (х+1)
а ширину увеличить на 2 см - она станет (17-х) и площадь такого прямоугольника станет (х+1)(17-х)
По условию разница площадей - 30см², значит составим уравнение:
(х+1)(17-х)-х(15-х)=30
17х+17-х²-х-15х+х²=30
х+17=30
х=13, вторая сторона 2
2*13=26
если можно лучший))
![](https://st.uroker.com/files/1dd/1dde2bdde7c67c9997bbd5335fb29465.jpg)
Обозначим стороны исходного прямоугольника через a и b. Тогда:
периметр = 2(a+b) = 30 см --> a+b = 15 см
площадь будет равна S = ab
при увеличении сторон на 1 см и 2 см соответственно, площадь увеличится на 30 см^2
новая площадь будет S' = (a+1)(b+2)
S' - S = 30 --> ab + 2a + b + 2 = ab + 30 --> 2a + b = 28
Из системы уравнений a + b = 15 и 2a + b = 28 находим:
a = 10 см
b = 5 см
Тогда исходная площадь прямоугольника равна:
S = ab = (10)*(5) = 50 см^2
Ответ: площадь первого прямоугольника равна 50 см^2