Question

Площа ромба 144√2 см², а один із кутів 45⁰. Точка простору віддалена від усіх сторін ромба на 10 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини ромба.

Answer 1

Ответ:

Расстояние от данной точки до плоскости ромба равно 8 см.

Объяснение:

Площадь ромба 144√2 см², а один из углов 45°. Точка пространства удалена от всех сторон ромба на 10 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости ромба.

Дано: ABCD - ромб;

S(ABCD) = 144√2 см²; ∠А = 45°;

К ∉ ABCD;

Точка K удалена от всех сторон ромба на 10 см;

Найти: КО

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

Проведем КН ⊥ AD.  Соединим Н и О.

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно самой наклонной, перпендикулярна и ее проекции.

⇒ ОН ⊥ AD

• Формула площади ромба:

       S = a²sinα,

где а - сторона ромба, α - угол между сторонами.

$\displaystyle S=AD^2\cdot sin45^0\\\\144\sqrt{2}=AD^2\cdot \frac{\sqrt{2} }{2} \\\\AD^2=288\\\\AD=12\sqrt{2}$

Сторона ромба равна 12√2 см.

• Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

⇒ НЕ - высота.

• С другой стороны, площадь ромба равна:

        S = ah,

где h - высота ромба.

S = AD · HE

144√2 = 12√2 · HE

HE = 12 (см)

• Диагонали ромба делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

⇒ ΔAOD = ΔBOC

• В равных треугольниках высоты проведенные к соответственно равным сторонам равны.

⇒ НО = ОЕ = 12 : 2 = 6 (см)

Рассмотрим ΔНКО - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

КО² = НК² - ОН² = 100 - 36 = 64   ⇒   КО = 8 (см)

Расстояние от данной точки до плоскости ромба равно 8 см.

#SPJ1