Сколько чисел с неповторяющимися цифрами можно написать с помощью цифр 1; 3; 4; 7? Сколько из этих чисел будут больше 3000?
Ответы
Ответ:
Для визначення кількості чисел з неповторюючимися цифрами, які можна скласти з цифр 1, 3, 4 і 7, ми можемо розглянути кількість варіантів для кожної позиції числа.
У першій позиції може стояти будь-яка з чотирьох цифр: 1, 3, 4 або 7. Тому у першій позиції може бути 4 варіанти.
У другій позиції може стояти будь-яка з трьох залишених цифр (так як повторення не допускаються). Тому у другій позиції може бути 3 варіанти.
У третій позиції може стояти будь-яка з двох залишених цифр, а у четвертій позиції лишається лише одна цифра.
Таким чином, загальна кількість чисел з неповторюючимися цифрами, які можна утворити з цифр 1, 3, 4 і 7, дорівнює:
4 * 3 * 2 * 1 = 24
Щоб знайти, скільки з цих чисел будуть більше 3000, розглянемо можливі значення для першої позиції. Оскільки 3 та 4 єдині цифри, які можуть бути у першій позиції, це означає, що всі числа, що починаються з 1 або 7, будуть меншими за 3000.
Таким чином, кількість чисел з неповторюючимися цифрами, які будуть більше 3000, дорівнює 0.
Объяснение:
Для определения количества чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно составить с помощью цифр 1, 3, 4 и 7, мы можем рассмотреть все возможные комбинации этих цифр.
Имея 4 различные цифры (1, 3, 4, 7), мы можем составить числа с одной, двумя, тремя и четырьмя цифрами.
1-цифровые числа: 4 (1, 3, 4, 7).
2-цифровые числа: 12 (10, 13, 14, 17, 30, 31, 34, 37, 40, 41, 43, 47).
3-цифровые числа: 24 (возможные комбинации из 4 цифр без повторений).
4-цифровые числа: 24 (возможные комбинации из 4 цифр без повторений).
Таким образом, всего можно составить 4 + 12 + 24 + 24 = 64 числа с неповторяющимися цифрами с использованием цифр 1, 3, 4 и 7.
Теперь посмотрим, сколько из этих чисел будут больше 3000. В данном случае, числа с 3 или 4 цифрами могут быть больше 3000. Так как мы рассматриваем только цифры 1, 3, 4 и 7, только числа с 4 цифрами будут больше 3000. Из рассмотренных выше 64 чисел, только 24 числа с 4 цифрами будут больше 3000.
Таким образом, из этих чисел 24 будут больше 3000.