Question

Помогите пожалуйста с алгеброй дам 100 баллов

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде :

$\displaystyle\bf\\\boxed{y=f(x_{0} )+f'(x_{0})\cdot(x-x_{0} ) }\\\\\\f(x)=2x^{2} +\frac{1}{3} x^{3} \\\\\\f'(x)=2\cdot(x^{2} )'+\frac{1}{3} \cdot(x^{3})'=2\cdot 2x+\frac{1}{3}\cdot 3x^{2}=4x+x^{2} \\\\\\M(-3 \ ; \ 9) \ \ \Rightarrow \ \ x_{0} =-3\\\\\\f(x_{0} )=f(-3)=2\cdot(-3)^{2}+\frac{1}{3} \cdot(-3)^{3} =18-9=9\\\\\\f'(x_{0})=f'(-3)=4\cdot(-3)+(-3)^{2}=-12 +9=-3\\\\\\y=9-3\cdot\Big(x-(-3)\Big)=9-3x-9=-3x\\\\\\Otvet \ : \ \boxed{ y=-3x}$