Имея в распоряжении подвижный блок и рычаг с левым плечом b1 и правым плечом b2 (b1 = 2b2), предложите план определения
работы активной силы при подъеме ящика массой m на высоту h: a) каждым механизмом в отдельности; б) комбинацией из двух механизмов. Выведите формулы вычисления.
Ответы
Объяснение:
Для определения работы активной силы при подъеме ящика массой m на высоту h можно использовать формулу работы:
W = F × s × cosα
где W - работа; F - активная сила; s - путь, на котором действует сила; α - угол между направлением силы и перемещением.
a) Если использовать только подвижный блок, то активная сила равна силе натяжения троса, который поднимает ящик. Путь совпадает с высотой подъема, α = 0, т. к. направление силы совпадает с направлением движения. Тогда формула для расчета работы будет следующей:
W_1 = F_1 × h
где F_1 - сила натяжения троса.
b) Если использовать комбинацию из двух механизмов, то трос, проходящий через блок, привязывается к рычагу и поднимает его. Тогда при подъеме ящика работа будет суммой работ каждого механизма:
W_2 = F_1 × h + F_2 × h
где F_1 - сила натяжения троса, обеспечивающая подъем ящика через блок; F_2 - сила, которая создается на рычаге; h - высота подъема. Для рычага можно записать формулу:
F_2 × b_1 = F_1 × b_2
т. е. сила, создаваемая на рычаге, пропорциональна силе натяжения троса. Тогда можно выразить F_2 через F_1:
F_2 = (b_2 / b_1) × F_1
Тогда формула для расчета работы будет следующей:
W_2 = F_1 × h + [(b_2 / b_1) × F_1] × h
W_2 = (1 + b_2 / b_1) × F_1 × h
Заменяя b_1 = 2b_2, получим:
W_2 = (1 + 2) × F_1 × h
W_2 = 3 × F_1 × h
Таким образом, для подъема ящика можно использовать только подвижный блок или комбинацию из двух механизмов. В первом случае работа будет равна F_1 × h, во втором - 3 × F_1 × h, где F_1 - сила натяжения троса, который поднимает ящик.