Question

Сколько шестизначных чисел можно составить, используя в записи ровно а) 3 различные цифры б) 4 различные цифры

Answer 1

Ответ:

1 / 2

а) Для составления шестизначного числа с использованием 3 различных цифр нужно выбрать 3 цифры из общего числа возможных цифр (0-9) и расположить их в различных позициях.

Количество способов выбрать 3 различные цифры из 10 возможных равно числу сочетаний из 10 по 3:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Поскольку мы можем расположить выбранные цифры в шестизначном числе в различных позициях, количество возможных чисел будет равно 120 * P(6, 3), где P(6, 3) - число перестановок 3 элементов из 6 позиций:

P(6, 3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 * 5 * 4 = 120.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел с использованием 3 различных цифр составляет:

120 * 120 = 14,400.

б) Для составления шестизначного числа с использованием 4 различных цифр нужно выбрать 4 цифры из общего числа возможных цифр (0-9) и расположить их в различных позициях.

Количество способов выбрать 4 различные цифры из 10 возможных равно числу сочетаний из 10 по 4:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Поскольку мы можем расположить выбранные цифры в шестизначном числе в различных позициях, количество возможных чисел будет равно 210 * P(6, 4), где P(6, 4) - число перестановок 4 элементов из 6 позиций:

P(6, 4) = 6! / (6-4)! = 6! / 2! = 6 * 5 = 30.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел с использованием 4 различных цифр составляет:

210 * 30 = 6,300.

Пошаговое объяснение: