Question

ДАЮ 60 БАЛІВ ТРЕБА ДУЖЕ РІШЕННЯ СЬОГОДНІ
1. Знайдіть проміжки зростання і спадання функції: f(x)=x^2+4x-7

2. Дослідіть на монотонність функцію: f(x)=2x^2(x-3)

Answer 1

Ответ:

закріпив ;) не дякуй ____________

Answer 2

Объяснение:

1. Функція f(x) = x^2 + 4x - 7 буде зростати на проміжках, де її похідна буде додатньою. Знайдемо похідну:

f'(x) = 2x + 4

Тепер розв'яжемо нерівність 2x + 4 > 0:

2x > -4

x > -2

Отже, функція f(x) зростає на проміжку (-∞, -2) і (2, +∞), і спадає на проміжках (-2, 2).

2. Дослідимо монотонність функції f(x) = 2x^2(x - 3). Знайдемо похідну:

f'(x) = 4x^2 - 12x^2 + 4x = 4x(x - 3)

Знайдемо точки перетину з осю абсцис:

4x(x - 3) = 0

x = 0 або x = 3

За допомогою знакозмінності визначимо монотонність на проміжках:

1) x < 0: f'(x) < 0, тому функція f(x) спадає;

2) 0 < x < 3: f'(x) > 0, тому функція f(x) зростає;

3) x > 3: f'(x) > 0, тому функція f(x) зростає.

Отже, функція f(x) спадає на проміжку (-∞, 0) і зростає на проміжках (0, 3) і (3, +∞).