Когда Тимур катался на теплоходе по Москве-реке, он заметил, что от Северного речного
вокзала до причала «Коломенское» теплоход доплыл в 1,04 раз быстрее, чем обратно.
Скорость движения теплохода относительно воды не менялась. Определите отношение
скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки.
Ответы
Ответ:
Пусть V1 - скорость течения реки, а V2 - скорость теплохода относительно воды.
При движении вперед, скорость теплохода относительно земли будет равна V2 + V1.
При движении назад, скорость теплохода относительно земли будет равна V2 - V1.
За условием задачи, скорость теплохода от Северного речного вокзала до причала "Коломенское" была 1,04 раза быстрее, чем обратно. Можем записать соотношение скоростей:
(V2 + V1) / (V2 - V1) = 1,04.
Для решения задачи необходимо выразить отношение V2 / V1.
Раскроем скобки в числителе и знаменателе левой части уравнения:
(V2 + V1) / (V2 - V1) = V2/V1 + V1/V1 / (V2/V1 - V1/V1).
Упростим выражение:
(V2 + V1) / (V2 - V1) = (V2/V1 + 1) / (V2/V1 - 1).
Так как известно, что данное выражение равно 1,04, получаем уравнение:
(V2/V1 + 1) / (V2/V1 - 1) = 1,04.
Домножим числитель и знаменатель левой части на V2/V1:
((V2/V1 + 1) * V2/V1) / ((V2/V1 - 1) * V2/V1) = 1,04.
(V2^2 + V2V1) / (V2^2 - V2V1) = 1,04.
Разделим числитель и знаменатель левой части на V2^2:
(1 + V1/V2) / (1 - V1/V2) = 1,04.
Заметим, что V1/V2 соответствует отношению скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки.
Обозначим это отношение как x:
(1 + x) / (1 - x) = 1,04.
Решим полученное уравнение относительно x:
1 + x = 1,04 - 1,04x,
2,04x = 0,04,
x ≈ 0,0196.
Таким образом, отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки составляет примерно 0,0196.