Question

3. Площа ромба дорівнює 48 см3, а одна з його діагона- лей 8 см. Знайти другу діагональ ромба та його - сторону. ​

Answer 1

Ответ: ворая диагональ равна 12 см, а сторона - 2√13 см.

Объяснение:

Нужно знать:

1) диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

2) площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, т.е. S = d₁ · d₂/2, где S - площадь, d₁ и d₂ - его диагонали.

Поэтому:

вторая диагональ равна:     d₂ = 2S : 8 = 2 · 48 : 8 = 12 (см);

тогда d₂/2 = 12 : 2 = 6 см, а d₁/2 = 8 : 2 = 4 (см).

d₂/2 и d₁/2 - это катеты прямоугольного треугольника (см. рис.), а сторона ромба - гипотенуза.

Значит, по теореме Пифагора сторона ромба будет равна:

а² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52, откуда а = √52 = 2√13 (см).