Question

Помогите решить а и б без домнажений , пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Решение систем методом подстановки .  Выражаем из одного уравнения какую-либо переменную и подставляем во 2 уравнение это выражение вместо соответствующей переменной .

$\bf a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y+\dfrac{4}{x}=-2\\\bf \ x-\dfrac{4}{y}=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=-\dfrac{4}{x}-2\\\bf \ x-\dfrac{4}{y}=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=-\dfrac{4+2x}{x}\\\bf \ x+\dfrac{4x}{4+2x}=3\end{array}\right$    

Знаменатели дробей не равны 0 :  $\bf x\ne 0\ ,\ y\ne 0$  .      

$\bf x+\dfrac{4x}{4+2x}=3\ \ \to \ \ \ \dfrac{4x+2x^2+4x-3(4+2x)}{4+2x}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{2x^2+2x-12}{4+2x}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2+x-6}{2+x}=0\ \ ,\ \ 2+x\ne 0\ ,\ \ x\ne -2\\\\\\x^2+x-6=0\ \ \ \to \ \ \ x_1=-3\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)$

Теперь найдём значения второй переменной .

 $\bf y_1=-\dfrac{4+2x_1}{x_1}=-\dfrac{4+2\cdot (-3)}{-3}=\dfrac{-2}{3}=-\dfrac{2}{3}\\\\\\y_2=-\dfrac{4+2\cdot 2}{-3}=\dfrac{8}{3}=2\dfrac{2}{3}\\\\\\Otvet:\ \Big(-3\ ;-\dfrac{2}{3}\ \Big)\ \ ,\ \Big(\ 2\ ;\ 2\dfrac{2}{3}\ \Big)\ .$                    

$\bf b)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y+x=5\\\bf \dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{y}=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=5-x\\\bf \dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{5-x}=3\end{array}\right\ \ \ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\ y\ne 0\\\\\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{5-x}=3\ \ \to \ \ \ \dfrac{4(5-x)+3x-3x(5-x)}{x(5-x)}=0\ \ ,\\\\\\\dfrac{20-4x+3x-15x+3x^2}{x(5-x)}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{3x^2-16x+20}{x(5-x)}=0\ \ ,\ \ x\ne 0\ ,\ x\ne 5$

$\bf 3x^2-16x+20=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=256-240=16\ ,\\\\x_1=\dfrac{16-4}{6}=2\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{16+4}{6}=\dfrac{10}{3}=3\dfrac{1}{3}$

Найдём значения переменной  у .

$\bf y_1=5-x_1=5-2=3\\\\y_2=5-\dfrac{10}{3}=\dfrac{5}{3}=1\dfrac{2}{3}\\\\\\Otvet:\ \ \Big(\ 2\ ;\ 3\ \Big)\ ,\ \ \Big(\ 3\dfrac{1}{3}\ ;\ 1\dfrac{2}{3}\ \Big)\ .$