Question

Найдите область определения функции, фото прикрепил

Answer 1

Ответ:

Знаменатель дроби не может равняться 0 . Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательно .

$\bf y=\dfrac{2}{\sqrt{8-4x}}+\dfrac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{35+2x-x^2}}\\\\\\OOF:\ \left\{\begin{array}{l}\bf 8-4x > 0\\\bf x+2\geq 0\\\bf 35+2x-x^2 > 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 8 > 4x\\\bf x\geq -2\\\bf x^2-2x-35 < 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 4x < 8\\\bf x\geq -2\\\bf (x+5)(x-7) < 0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf x < 2\\\bf x\geq -2\\\bf x\in (-5\ ;\ 7\ )\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{x\in [\ -2\ ;\ 2\ )}$  

P.S. Корни квадратного трёхчлена  $\bf x^2-2x-35$  найдены по тtореме

Виета   $\bf x_1=-5\ ,\ x_2=7$ , поэтому возможно разложение  

$\bf \bf x^2-2x-35=(x+5)(x-7)$  .  Неравенство со знаком меньше даёт

интервал между корнями .