Question

В квадрат вписана окружность и около него описана окружность.Длина большей окружности равна 8пи.Найдите площадь кольца и площадь квадрата.

Answer 1

Длина описанной окружности:
C = 2πR = 8π
R = 4

Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности:
d = 2R = 8
Площадь квадрата:
S = d²/2 = 64/2 = 32

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:
r = a/2 = d/(2√2) = 4/√2 = 2√2

Площадь кольца равна разности площадей описанного и вписанного круга:
Sк = πR² - πr² = π(R² - r²) = π(16 - 8) = 8π