Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Функція f(x) = x^4 + 4x^2 - 5 - це польова функція четвертого степеня, що містить два доданки квадратів, а також стала частина -5.
Її похідна має вигляд:
f'(x) = 4x^3 + 8x.
Щоб знайти критичні точки, потрібно розв'язати рівняння f'(x) = 0:
4x^3 + 8x = 0
4x(x^2 + 2) = 0
Таким чином, критичні точки рівняння - це x = 0 та x = ±√2.
Для визначення, чи ці точки є мінімумами, максимумами або сідловими точками, потрібно використати тест другої похідної. Друга похідна функції f(x) має вигляд:
f''(x) = 12x^2 + 8.
Підставляючи критичні точки в другу похідну, маємо:
f''(0) = 8
f''(√2) ≈ 34,51
f''(-√2) ≈ 34,51
Оскільки f''(0) - додатня, а f''(±√2) - додатні, то можна зробити висновок, що функція f(x) має два локальні мінімуми в точках x = ±√2 та локальний максимум в точці x = 0.