Длины сторон треугольника равны 13 см, 37 см и 40 см. Рассчитать приблизительно длина радиуса окружности, определяемой треугольником
Ответы
Відповідь: около 40.08 см.
Покрокове пояснення:
Для расчета приблизительной длины радиуса окружности, определенной треугольником, можно воспользоваться формулой радиуса описанной окружности треугольника, которая выглядит следующим образом:
R = (a * b * c) / (4 * S)
где R - радиус описанной окружности,
a, b, c - длины сторон треугольника,
S - площадь треугольника.
Для начала, нужно вычислить площадь треугольника. Для этого можно использовать формулу Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
где p - полупериметр треугольника, вычисляется как p = (a + b + c) /2.
В нашем случае:
a = 13 см,
b = 37 см,
c = 40 см.
Вычисляем полупериметр:
p = (13 + 37 + 40) / 2 = 90 / 2 = 45 см.
Теперь вычисляем площадь треугольника:
S = sqrt(45 * (45 - 13) * (45 - 37) * (45 - 40)) ≈ 540.32 см².
Теперь, подставляя значения в формулу для радиуса описанной окружности:
R = (13 * 37 * 40) / (4 * 540.32) ≈ 40.08 см.