Question

Помогите пожалуйста решить уравнение!!!!

Срочно!!!!!!

Даю 40 баллов!!!!

1) |x+y-5|+x*2-6xy+9y*2=0
2) 7- x+|x|•x=7|x|

Answer 1

Ответ:

1) Розглянемо вираз |x+y-5|. Якщо x+y-5≥0, то |x+y-5|=x+y-5. Якщо x+y-5<0, то |x+y-5|=-(x+y-5)=5-x-y. Таким чином, маємо два випадки:

a) x+y-5≥0: підставляємо |x+y-5|=x+y-5 у рівняння і спрощуємо:

x+y-5 + x*2 - 6xy + 9y*2 = 0

x*2 - 6xy + 9y*2 + 2x*y - 5x + 4y - 25 = 0

(x-3y)^2 + 2(x-3y) - 25 = 0

Застосовуємо формулу квадратного рівняння:

x-3y = (-2 ± √54)/2 = -1 ± √14

Отже, розв'язком є пара чисел (x,y): (-1+√14+3y,y) та (-1-√14+3y,y), де y - довільне дійсне число.

б) x+y-5<0: підставляємо |x+y-5|=5-x-y у рівняння і спрощуємо:

5x - 2xy + 9y*2 - 5y - 25 = 0

2xy - 5x + 9y*2 - 5y + 25 = 0

2xy - 5x + (3y-5)^2 = 0

Застосовуємо формулу квадратного рівняння:

x = (5 ± √(20-12y))/2

Якщо 0≤y≤5/3, то маємо два розв'язки: (5-√(20-12y))/2 та (5+√(20-12y))/2.

Якщо y>5/3, то розв'язком є пара чисел (x,y): ((5-√(20-12y))/2,y) та ((5+√(20-12y))/2,y).

2) Розглянемо вираз |x|. Якщо x≥0, то |x|=x. Якщо x<0, то |x|=-x. Таким чином, маємо два випадки:

a) x≥0: підставляємо |x|=x у рівняння і спрощуємо:

7 - x + x*x = 7x

x*x - 8x + 7 = 0

Застосовуємо формулу квадратного рівняння:

x = 1 або x = 7

Отже, розв'язками є числа 1 та 7.

б) x<0: підставляємо |x|=-x у рівняння і спрощуємо:

7 - x - x*x = -7x

x*x + 6x - 7 = 0

Застосовуємо формулу квадратного рівняння:

x = -7 або x = 1

Отже, розв'язками є числа -7 та 1.