Question

На рисунке изображён график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0

Answer 1

Ответ:   f'(x₀) = -0,25  .  

Достроим треугольник АВС , ∠С=90° ,  АС=3 единицы , ВС=12 единицам .

Можно найти  tg∠ABC  как отношение противолежащего катета к прилежащему .

$\bf tg\angle{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$  

Значение производной  функции  y=f(x)  в точке касания  х₀  равно тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ , то есть  $\bf f'(x_0)=tg\angle{ABD}=tg\, \alpha$  .  Этот угол, как видно из чертежа, тупой и значение его тангенса отрицательно , но по модулю равно значению    tg∠ABC  .

 $\bf \bf f'(x_0)=tg\angle{ABD}=tg\, \alpha=-tg\angle{ABC}=-\dfrac{1}{4}$