Question

6. Розв'яжіть систему рівнянь:

1) {x/3 + y/4 - 2 = 0 ; 2x-y=2;

2){ x + 3/4 - y - 2/6 = 1 ; x-1/8 + y+1/6 =2.

Answer 1

1)Для розв'язання системи рівнянь:

x/3 + y/4 - 2 = 0
2x - y = 2
Ми можемо використати метод елімінації змінних або метод підстановки. В цьому випадку використаємо метод підстановки.

З другого рівняння маємо:
y = 2x - 2

Підставимо це значення y у перше рівняння:
x/3 + (2x - 2)/4 - 2 = 0

Спростимо це рівняння:
4x + 3(2x - 2) - 24 = 0
4x + 6x - 6 - 24 = 0
10x - 30 = 0
10x = 30
x = 3

Підставимо значення x у друге рівняння для знаходження y:
2(3) - y = 2
6 - y = 2
y = 6 - 2
y = 4

Отже, розв'язок системи рівнянь:
x = 3
y = 4
2) Для розв'язання системи рівнянь:

x + 3/4 - y - 2/6 = 1
x - 1/8 + y + 1/6 = 2
Ми можемо використати метод елімінації змінних або метод підстановки. В цьому випадку використаємо метод елімінації змінних.

Спочатку приведемо рівняння до спільного знаменника:

x + 3/4 - y - 2/6 = 1 -> 6x + 9/4 - 4y - 4/6 = 6
x - 1/8 + y + 1/6 = 2 -> 48x - 6/8 + 48y + 8/6 = 48
Після цього можемо скоротити дроби і спростити рівняння:

24x + 27/8 - 16y - 2/3 = 24
48x - 3/4 + 288y + 4/3 = 48
Тепер можемо скомбінувати рівняння, щоб усунути змінні:

24x + 27/8 - 16y - 2/3 = 24 -> 72x + 81/8 - 48y - 16/3 = 72

Перенесемо константи на одну сторону рівності:

72x - 48y = 72 - 81/8 + 16/3
72x - 48y = 576/8 - 81/8 + 128/24
72x - 48y = (576 - 648 + 128)/24
72x - 48y = 56/24

Спростимо вираз:

72x - 48y = 7/3

Таким чином, отримали одне рівняння: 72x - 48y = 7/3.

Це є результуючим рівнянням системи.