Question

Дан треугольник АВС с медианой АМ. Периметр треугольника 16 см, радиус вписанной окружности 3 √2. Найдите площадь треугольника АМС.​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников.

Свойство 1: Медиана треугольника делит её на две равные части, то есть AM = MB.

Свойство 2: Радиус вписанной окружности треугольника связан с его площадью (S) и полупериметром (p) следующим образом: r = S / p.

По условию, периметр треугольника ABC равен 16 см. Полупериметр p равен половине периметра: p = 16 / 2 = 8 см.

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 3√2. Подставим это значение в свойство 2 и найдём площадь треугольника ABC:

3√2 = S / 8

S = 3√2 * 8

S = 24√2 см²

Теперь, чтобы найти площадь треугольника АМС, мы можем использовать свойство 1. Так как AM = MB, то треугольник АМС также имеет площадь 24√2 см².

Таким образом, площадь треугольника АМС равна 24√2 см².