Question

AK:KD=2:1, Sabk = 12. Найдите площадь параллелограмма ​

Answer 1

Ответ:

Площадь параллелограмма равна 36 ед².

Объяснение:

AK:KD=2:1, Sabk = 12. Найдите площадь параллелограмма.

• Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними

S= ½ • AB • AD • sin α

• Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними.

S = AB • AD • sin α

Решение

Пусть АК = 2х, KD = x, где х - коэффициент пропорциональности.

Тогда сторона AD (согласно аксиоме измерения отрезков):

AD = AK + KD = 2x + x = 3x.

Площадь треугольника АВК:

S(ABK) = ½ • AB • 2x • sinα = AB • x • sin α, откуда выразим сторону АВ:

$AB = \dfrac{S_{ABK}}{x\sin \alpha } = \bf \dfrac{12}{x\sin \alpha }$

Площадь параллелограмма ABCD:

S(ABCD) = AB • AD • sin α

Подставим найденное значение АВ:

$S_{ABCD}= \dfrac{12}{x\sin \alpha } \cdot 3x \cdot\sin \alpha = 12\cdot 3 = \bf36$

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 36 кв.ед.

#SPJ1