Question

x²+ 3x < 2 + x
яке з чисел є розв'язком нерівності
1) 1
2)0
3)5
розпишіть ​

Answer 1

Ответ:

2) 0

Объяснение:

х² +3х < 2 +x .

Какое из чисел является решением неравенства

1) 1

2) 0

3) 5.

Решим данное неравенство. Для этого перенесем все слагаемые в левую часть

х² +3х < 2 +x ;

х² +3х- 2 - х  < 0;

х² +2х - 2 < 0

Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение:

х² +2х - 2 =0;

$D =2^{2} -4\cdot 1 \cdot (-2) = 4+ 8 =12 =(2\sqrt{3} )^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-2-2\sqrt{3} }{2} =\dfrac{2(-1-\sqrt{3}) }{2} =-1-\sqrt{3} ;\\\\x{_2}= \dfrac{-2+2\sqrt{3} }{2} =\dfrac{2(-1+\sqrt{3}) }{2} =-1+\sqrt{3}$

Тогда решением неравенства будет  ( -1 -√3;  - 1 +√3) ( во вложении)

Оценим концы полученного промежутка √3≈ 1,7

- 1 - √3≈ -2,7

- 1 + √3≈ 0,7

Тогда данному промежутку принадлежит число 0.

Значит, 2) 0 - является решением неравенства .

2 способ

х² +2х - 2 < 0

Проверим каждое значение. Для этого подставим каждое число и оценим числовое равенство.

1)  х =1

1² +2 · 1 - 2 < 0 ;

1 < 0

Неравенство неверно. Значит, число 1 не является решением неравенства.

2) х=0

0² +2 · 0 - 2 < 0 ;

-2 < 0

Неравенство верно. Значит, число 0  является решением

3) х =5

5² +2 · 5 - 2 < 0 ;

33 < 0

Неравенство неверно. Значит, число 5 не является решением.

Значит,  2) 0  - решение неравенства

#SPJ1