Question

Угол между медианой и биссектрисой ,проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен Y а гипотенуза равна С. найдите площадь треугольника.

Answer 1

<C=90, <A=45-Y, <B=45+Y
sin(45-Y)=CB:c, откуда СВ=с*sin(45-Y), аналогично, АС=с*соs(45-Y)
S=0,5*с^2*sin(45-Y)*соs(45-Y)= 0,5*с^2(sin45cosY-cos45sinY)(cos45cosY+sin45sinY)=
=0,5*с^2*2/4*(cos^2 Y- sin^2 Y)=0,25с^2*cos2Y