Столкновения молекул разреженного идеального газа происходят очень редко и случайным
образом. В среднем молекула испытывает z = 2 столкновения в секунду. Какова вероятность
P того, что за время t = 5 сек молекула испытает одно столкновение?
Ответы
Вопрос связан с распределением Пуассона. Распределение Пуассона используется для описания числа событий, происходящих за фиксированный промежуток времени или пространства при условии, что эти события происходят с известной средней скоростью и независимо друг от друга. В данном случае среднее число столкновений за 5 секунд равно λ = z * t = 2 * 5 = 10. Тогда вероятность того, что молекула испытает ровно одно столкновение за 5 секунд равна P(k=1) = (λ^k * e^(-λ)) / k! = (10^1 * e^(-10)) / 1! ≈ 0.0000454.
Ответ: Для решения данной задачи воспользуемся формулой Пуассона, так как у нас есть разреженный идеальный газ, где столкновения молекул считаются редкими событиями. Формула Пуассона для вычисления вероятности столкновения имеет следующий вид:
P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
где X - количество столкновений, λ - среднее количество столкновений в единицу времени, k - число столкновений, для которого рассчитывается вероятность, e - основание натурального логарифма (примерно 2.71828).
В нашем случае, среднее количество столкновений в секунду λ = 2, и мы рассматриваем период продолжительностью 5 секунд.
P(X = 1) = (e^(-2) * 2^1) / 1!
= (0.13534 * 2) / 1
= 0.27068
Таким образом, вероятность того, что молекула за 5 секунд испытает одно столкновение, составляет приблизительно 0.27068 или 27.07%.
Объяснение: