Question

ДАЮ 85 БАЛЛОВ, СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
При яких значеннях параметра а сума квадратів коренів рiвняння х² + 2а.х - 3 = 0 є найменшою?​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження суми квадратів коренів рівняння, ми можемо скористатися формулою В'єта. У рівнянні х² + 2ах - 3 = 0, сума коренів рівна -2а.

Щоб сума квадратів коренів була найменшою, потрібно знайти значення параметра а, при якому сума коренів (-2а) є найменшою. Оскільки а є реальним числом, ми можемо помітити, що сума коренів буде мінімальною, коли корені рівняння розташовані симетрично відносно нуля. Це відбувається, коли дискримінант рівняння є рівним нулю.

Дискримінант рівняння х² + 2ах - 3 = 0 можна обчислити за формулою: D = b² - 4ac. Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

D = (2а)² - 4(1)(-3) = 4а² + 12.

Щоб дискримінант був рівний нулю, потрібно розв'язати рівняння 4а² + 12 = 0:

4а² = -12,

а² = -3,

а = ±√(-3).

Оскільки √(-3) є комплексним числом, не має сенсу розглядати його значення для параметра а у реальних числах. Тому, для рівняння х² + 2ах - 3 = 0 не існує такого значення параметра а, при якому сума квадратів коренів буде найменшою.

Объяснение: