Помогите пожалуйста даю 70 балов Знайти сторону прямокутника, якщо одна з них на 13 см менша за іншу, а площа прямокутника дорівнює 36 см2.
Ответы
Ответ:
Сторона прямокутника дорівнює 9 см.
Позначимо сторони прямокутника як "х" см і "у" см. За умовою задачі, одна сторона на 13 см менша за іншу, тому можемо записати рівняння:
у = х - 13
Також, площа прямокутника обчислюється за формулою:
площа = довжина * ширина
У нашому випадку, площа дорівнює 36 см^2, тому можемо записати ще одне рівняння:
х * у = 36
Замінимо у в першому рівнянні на вираз залежності від х:
х * (х - 13) = 36
Розкриємо дужки і перенесемо все у ліву частину:
х^2 - 13х - 36 = 0
Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати.
Ми почнемо з розкладання на множники: х^2 - 13х - 36 = 0
(x - 9)(x + 4) = 0
Тепер встановимо кожний множник рівний нулю і розв'яжемо отримані рівняння: x - 9 = 0 або x + 4 = 0
З першого рівняння отримуємо: x = 9
З другого рівняння отримуємо: x = -4
Позначимо сторону прямокутника, яка є більшою, як х см. Тоді сторона, яка менша, буде (х - 13) см.
Площа прямокутника обчислюється як добуток його сторін, тобто:
Площа = Довжина × Ширина
За відомими даними, площа прямокутника дорівнює 36 см². Тому ми можемо записати рівняння:
36 = х × (х - 13)
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
36 = х² - 13х
Тепер перенесемо всі члени рівняння на одну сторону, щоб отримати квадратне рівняння:
х² - 13х - 36 = 0
Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або за допомогою квадратного рівняння. Проаналізуємо коефіцієнти a, b і c цього рівняння:
a = 1, b = -13, c = -36
Застосуємо квадратну формулу, щоб знайти значення x:
х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Підставимо відповідні значення:
х = (-(-13) ± √((-13)² - 4 × 1 × (-36))) / (2 × 1)
х = (13 ± √(169 + 144)) / 2
х = (13 ± √313) / 2
Таким чином, ми отримуємо два розв'язки для x. Один буде більшим, а інший - меншим.