Ответы
1.Рассмотрим первый множитель: x(x+6)Знак первого множителя зависит от знака переменной x и (x+6). Для определения знаков, рассмотрим интервалы значений x:
a) x < -6: В этом случае оба множителя отрицательны, так как x отрицательное число, и (x+6) также будет отрицательным. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.
b) -6 < x < 0: В этом диапазоне x отрицательное, но (x+6) будет положительным. Значит, произведение двух отрицательного и положительного чисел будет отрицательным.
c) 0 < x: В этом случае оба множителя положительны. Произведение двух положительных чисел также будет положительным.
2.Рассмотрим второй множитель: (x-1)(x+5)^2
Рассмотрим второй множитель: (x-1)(x+5)^2
Знак второго множителя будет определяться по тем же интервалам значений x.
a) x < -5: В этом диапазоне оба множителя (x-1) и (x+5)^2 будут отрицательными. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным.
b) -5 < x < 1: В этом случае (x-1) будет отрицательным, а (x+5)^2 будет положительным. Произведение отрицательного и положительного чисел будет отрицательным.
c) x > 1: В этом диапазоне оба множителя (x-1) и (x+5)^2 будут положительными. Произведение двух положительных чисел также будет положительным.
Теперь мы можем собрать все результаты вместе и получить интервалы, где неравенство будет выполняться:
1. x < -6 или 0 < x
2. -5 < x < 0 или x > 1
Таким образом, решение неравенства: x < -6, -5 < x < 0 или x > 1.