Question

найдите площадь четырехугольника вершины которого имеют координаты (8;0),(10;4),,(2;8),(0;4)

Answer 1

Пусть А(0;4), В(2;8), С(10;4), D(8;0)
Векторы АВ{2;4} и DC{2;4}коллинеарны т.е. параллельны
Векторы АD{8;-4} и BC{8;-4} коллинеарны т.е параллельны
Значит четырехугольник АВСD параллелограмм
Найдем скалярное произведение векторов АВ*АD=2*8+4*(-4)=16-16=0
следовательно они перпендикулярны, а значит угол А=90, тогда АВСD прямоугольник и его площадь будет равна |АВ|*|АD|
|AB|$sqrt{2^2+4^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20}$
|AD|=$sqrt{8^2+(-4)^2}=sqrt{64+16}=sqrt{80}$
S=$sqrt{20}*sqrt{80}=40$