2.Вычислить: a) sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° б) cos 51° cos 69° -sin51° sin69⁰
![\frac{1}{2} cos \frac{\pi}{4 } - 2 \sin \frac{\pi}{6} \frac{1}{2} cos \frac{\pi}{4 } - 2 \sin \frac{\pi}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+cos+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4+%7D++-+2+%5Csin+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D+)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/193/1937f4a9a5b205922445f574afa93a1a.jpg)
Ответы
Ответ дал:
1
Для обчислення виразу sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° використаємо тригонометричну формулу для синуса добутку кутів:
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.
Застосуємо цю формулу:
sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° = sin(83° + 67°) = sin 150°.
Знаємо, що sin 150° = 1/2.
Таким чином, a) sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° = 1/2.
b) Для обчислення виразу cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° використаємо тригонометричну формулу для косинуса різниці кутів:
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.
Застосуємо цю формулу:
cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° = cos(51° - 69°) = cos(-18°).
Знаємо, що cos(-θ) = cos θ.
Таким чином, b) cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° = cos(-18°) = cos 18°.
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.
Застосуємо цю формулу:
sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° = sin(83° + 67°) = sin 150°.
Знаємо, що sin 150° = 1/2.
Таким чином, a) sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° = 1/2.
b) Для обчислення виразу cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° використаємо тригонометричну формулу для косинуса різниці кутів:
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.
Застосуємо цю формулу:
cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° = cos(51° - 69°) = cos(-18°).
Знаємо, що cos(-θ) = cos θ.
Таким чином, b) cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° = cos(-18°) = cos 18°.
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад