Question

2.Вычислить: a) sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° б) cos 51° cos 69° -sin51° sin69⁰
$\frac{1}{2} cos \frac{\pi}{4 } - 2 \sin \frac{\pi}{6}$
​

Answer 1

Для обчислення виразу sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° використаємо тригонометричну формулу для синуса добутку кутів:

sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

Застосуємо цю формулу:
sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° = sin(83° + 67°) = sin 150°.

Знаємо, що sin 150° = 1/2.

Таким чином, a) sin 83° cos 67° + cos 83° sin 67° = 1/2.

b) Для обчислення виразу cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° використаємо тригонометричну формулу для косинуса різниці кутів:

cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B.

Застосуємо цю формулу:
cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° = cos(51° - 69°) = cos(-18°).

Знаємо, що cos(-θ) = cos θ.

Таким чином, b) cos 51° cos 69° - sin 51° sin 69° = cos(-18°) = cos 18°.