Question

Два трактористи зорали поле за 6 год спільної роботи. За скільки годин може
зорати це поле кожен тракторист, працюючи самостійно, якщо перший зробить це
на 16 год швидше, ніж другий?

Answer 1

Перший тракторист може зорати поле самостійно за х годин
Другий тракторист може зорати його самостійно за х + 16 годин.
За умовою задачі, коли працюють разом, вони зорали поле за 6 годин. Це означає, що за 1 годину вони зорали 1/6 частину поля.
За умовою, перший тракторист може зорати 1/х частину поля за 1 годину, а другий тракторист може зорати 1/(х + 16) частину поля за 1 годину.
1/х + 1/(х + 16) = 1/6
6(х + 16) + 6х = х(х + 16)
6х + 96 + 6х = х^2 + 16х
12х + 96 = х^2 + 16х
х^2 + 16х - 12х - 96 = 0
х^2 + 4х - 96 = 0
За Вієта:
х1 = -12 - не задовольняє
х2 = 8 годин
Перший тракторист може зорати поле самостійно за 8 годин, а другий тракторист за 8 + 16 = 24 години.