Question

З точки А до кола з центром О проведено дві дотичні АВ і АС (ВС- точки дотику). Радіус кола дорівнює 5,6 см, <ВАС = 60°. Чому дорівнює відстань від точки А до центра кола? Варианты ответа: 2,8 см 11,2 см 7 см 9 CM

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки А до центра кола дорівнює 11,2 см

Объяснение:

З точки А до кола з центром О проведено дві дотичні АВ і АС (В і С- точки дотику). Радіус кола дорівнює 5,6 см, ∠ВАС = 60°. Чому дорівнює відстань від точки А до центра кола?

• Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному в точку дотику.
• Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Розв'язання

1) ОВ=ОС=R, АВ⟂ОВ, АС⟂ОС - як дотичні до кола, тому △АВО і △АСО - прямокутні.

2) △АВО=△АСО за гіпотенузою і катетом (ОВ = ОС як радіуси, АО - спільна)

⇒ ∠ВАО=∠САО=∠ВАС : 2 = 60° : 2 = 30°.

3) В прямокутному трикутнику АВО катет ВО лежить навпроти кута ∠ВАО=30°, отже:

ВО = ½ • АО

АО = 2 • ВО = 2 • 5,6 = 11,2 (см)

Відповідь: 11,2 см

#SPJ1