Ответы
Для розв'язання рівняння 3x² + 2x - 16 = 0 за допомогою дискримінанта, спочатку треба обчислити значення дискримінанта. Дискримінант (D) обчислюється за формулою: D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.
У нашому випадку:
a = 3, b = 2, c = -16.
Тому, D = (2)² - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196.
Зараз, ми можемо використати значення дискримінанта, щоб знайти розв'язки рівняння.
Якщо D > 0, то рівняння має два різних розв'язки:
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний розв'язок:
x = -b / (2a)
Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.
У нашому випадку, D = 196 > 0, отже, маємо два різних розв'язки. Застосуємо формули:
x₁ = (-2 + √196) / (2 * 3) = (-2 + 14) / 6 = 12 / 6 = 2
x₂ = (-2 - √196) / (2 * 3) = (-2 - 14) / 6 = -16 / 6 = -8/3
Отже, розв'язки рівняння 3x² + 2x - 16 = 0 за допомогою дискримінанта є:
x₁ = 2
x₂ = -8/3.