ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Два трактора, работая вмести,могут вспахать поле за 8 часов.Если один трактор вспахает сначала 1/4 поля, а потом другой - остаток, то все поле будет вспахано за 15 часов. За сколько часов может вспахать поле каждый трактор, работая отдельно?
ПОМОГИТЕ ПЛИЗЗЗ!!
Ответы
Ответ дал:
0
Обозначим всю работу за 1.
Пусть x, y - производительность 1-го и 2-го тракторов. Выполняя вместе работу два трактора тратят 8 часов, т.е.
![frac{1}{x+y} =8 frac{1}{x+y} =8](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B1%7D%7Bx%2By%7D+%3D8)
Если же работа выполняется каждым трактором, то тратится 15 часов, т.е.
![frac{ frac{1}{4} }{x} + frac{ frac{3}{4} }{y} =15 frac{ frac{1}{4} }{x} + frac{ frac{3}{4} }{y} =15](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B+frac%7B1%7D%7B4%7D+%7D%7Bx%7D+%2B+frac%7B+frac%7B3%7D%7B4%7D+%7D%7By%7D+%3D15)
Имеем следующую систему уравнений:
![left { {{ frac{1}{x+y}=8 } atop { frac{1}{4x} +frac{3}{4y}}=15} right. left { {{ frac{1}{x+y}=8 } atop { frac{1}{4x} +frac{3}{4y}}=15} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7B+frac%7B1%7D%7Bx%2By%7D%3D8+%7D+atop+%7B+frac%7B1%7D%7B4x%7D+%2Bfrac%7B3%7D%7B4y%7D%7D%3D15%7D+right.+)
![left { {{ {y}= frac{1}{8} -x } atop { y+3x= 60xy} right. left { {{ {y}= frac{1}{8} -x } atop { y+3x= 60xy} right.](https://tex.z-dn.net/?f=left+%7B+%7B%7B+%7By%7D%3D+frac%7B1%7D%7B8%7D+-x+%7D+atop+%7B+y%2B3x%3D+60xy%7D+right.+)
Подставим 1 выражение во 2-е уравнение и решим его.
![1/8 - x + 3x = 60x(1/8-x) 1/8 - x + 3x = 60x(1/8-x)](https://tex.z-dn.net/?f=+1%2F8+-+x+%2B+3x+%3D+60x%281%2F8-x%29+)
![480 x^2-44 x+1 = 0 480 x^2-44 x+1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=480+x%5E2-44+x%2B1+%3D+0)
корни уравнения
![x_1 = frac{1}{20},; x_2 = frac{1}{24} x_1 = frac{1}{20},; x_2 = frac{1}{24}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1+%3D+frac%7B1%7D%7B20%7D%2C%3B+x_2+%3D+frac%7B1%7D%7B24%7D)
тогда
![y_1 = frac{3}{40},; y_2 = frac{1}{12} y_1 = frac{3}{40},; y_2 = frac{1}{12}](https://tex.z-dn.net/?f=y_1+%3D+frac%7B3%7D%7B40%7D%2C%3B+y_2+%3D+frac%7B1%7D%7B12%7D)
x1 и у1 - лишний корень
Тогда, работая отдельно, тракторы могут выполнить всю работу
![frac{1}{ frac{1}{12} }=12 frac{1}{ frac{1}{12} }=12](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7B+frac%7B1%7D%7B12%7D+%7D%3D12)
и
![frac{1}{ frac{1}{24} }=24 frac{1}{ frac{1}{24} }=24](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7B+frac%7B1%7D%7B24%7D+%7D%3D24)
Ответ: 12 часов, 24 часов.
Пусть x, y - производительность 1-го и 2-го тракторов. Выполняя вместе работу два трактора тратят 8 часов, т.е.
Если же работа выполняется каждым трактором, то тратится 15 часов, т.е.
Имеем следующую систему уравнений:
Подставим 1 выражение во 2-е уравнение и решим его.
корни уравнения
тогда
x1 и у1 - лишний корень
Тогда, работая отдельно, тракторы могут выполнить всю работу
и
Ответ: 12 часов, 24 часов.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад