Question

Дано вектори с(-3; 1) i d(5; -6). Знайдіть:
1) c +d;
2) c-d;
3)|c+d|
4)|d-c|

Answer 1

Пусть заданы векторы $\vec{a} =\{a_x;\ a_y\}$ и $\vec{b} =\{b_x;\ b_y\}$. Тогда:

$\vec{a} +\vec{b} =\{a_x+b_x;\ b_x+b_y\}$

$\vec{a} -\vec{b} =\{a_x-b_x;\ b_x-b_y\}$

$|\vec{a}| =\sqrt{a_x^2+a_y^2}$

$|-\vec{a}| =|\vec{a}|$

Рассмотрим векторы $\vec{c} =\{-3;\ 1\}$ и $\vec{d} =\{5;\ -6\}$.

1) Найдем сумму этих векторов:

$\vec{c}+\vec{d} =\{-3+5;\ 1+(-6)\}=\{2;\ -5\}$

2) Найдем разность этих векторов:

$\vec{c}-\vec{d} =\{-3-5;\ 1-(-6)\}=\{-8;\ 7\}$

3) Найдем длину вектора суммы. Непосредственно сам вектор мы нашли в пункте 1), теперь находим его длину:

$|\vec{c}+\vec{d} | =\sqrt{2^2+(-5)^2} =\sqrt{4+25} =\sqrt{29}$

4) Найдем длину вектора разности. Воспользуемся результатами пункта 2), а также тем, что длины противоположных векторов равны:

$|\vec{d}-\vec{c} | =|\vec{c}-\vec{d} | =\sqrt{(-8)^2+7^2} =\sqrt{64+49} =\sqrt{113}$