Допоможіть!
Довжина діагоналі прямокутника дорівнює 8 см, кут між діагоналями складає 30°.
Визнач площу прямокутника .
Ответы
Позначимо діагоналі прямокутника як AC і BD, де AC є довжиною 8 см і кут між діагоналями ACD дорівнює 30°.
Оскільки прямокутник має протилежні сторони паралельними, діагоналі є векторами з протилежними напрямками. Тому кут між векторами AC і BD також дорівнює 30°.
Запишемо косинус цього кута.
У нашому випадку гіпотенуза є діагональ AC (8 см), а прилегла сторона є половиною довжини прямокутника.
cos(30°) = x/8,
де x - половина довжини прямокутника.
З рівняння косинуса можна виразити x:
x = 8 * cos(30°) = 8 * (√3/2) = 4√3 см.
Таким чином, половина довжини прямокутника дорівнює 4√3 см.
Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:
Площа = довжина * ширина = 2x * 2(4√3) = 4 * 8√3 = 32√3 см².
Отже, площа прямокутника становить 32√3 квадратних сантиметрів