Question

Дослідіть дану функцію і побудуйте її графік
f(x) = 3/2 * x ^ 2 - x ^ 3

Answer 1

Ответ:Щоб дослідити дану функцію, спочатку розкриємо її вираз:

f(x) = 3/2 * x ^ 2 - x ^ 3

Функція має степеневе рівняння, де найбільший ступінь є 3, тому ми можемо очікувати наявність графіка третього порядку. Для початку, розглянемо її поведінку на відрізку [-1,1].

Коли x = -1, f(-1) = 3/2 * (-1) ^ 2 - (-1) ^ 3 = 3/2 - (-1) = 3/2 + 1 = 3/2 + 2/2 = 5/2.

Коли x = 0, f(0) = 3/2 * 0 ^ 2 - 0 ^ 3 = 0.

Коли x = 1, f(1) = 3/2 * 1 ^ 2 - 1 ^ 3 = 3/2 - 1 = 3/2 - 2/2 = 1/2.

Таким чином, ми маємо точки (-1, 5/2), (0, 0) і (1, 1/2) на графіку.

Тепер дослідимо побудову графіка за допомогою програми Python:

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-1.5, 1.5, 100)

y = 3/2 * x ** 2 - x ** 3

plt.plot(x, y)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('f(x)')

plt.title('Графік функції f(x) = 3/2 * x^2 - x^3')

plt.grid(True)

plt.axhline(y=0, color='k')

plt.axvline(x=0, color='k')

plt.show()

На графіку видно, що функція має форму кубічної кривої з максимумом приблизно в точці (0.5, 0.375) і мінімумом в точці (-1, 2.5).

Объяснение: